アインシュタイン方程式により重力が解き明かされたわけですが実際に現象が観測されるのは皆既日食がなければもっと難しかったでしょう。
皆既日食は昼間でも星が見えるほど暗くなります。
そこで太陽の直近の星の位置が実際よりずれて観測できたので光が曲がって進むことが実証されたのですね。
しかし、太陽と月の大きさがちょうど同じくらいでないとこのような観測はできなかったわけで、信じられないような偶然というか、何か運命というか不思議なものを感じます。
まるで神がさまざまな謎解きのヒントを仕掛けているような、そんな妄想さえしてしまいそうになります。

さてアインシュタイン方程式では引力しかないため宇宙は現在の姿を保っていられないのですが、それを解決するために方程式に宇宙項という斥力を発生する項を付け加えました。
しかしフリードマンは宇宙が膨張か収縮している途中だと考えれば斥力がなくてもいいのではないかと考えました。

一様な密度の半径rの球があるとします。
最初はr0の大きさとします。球の大きさを下式とします。
　r=r0a　・・・・・・(1)
時間とともに変わる空間の大きさをaで示しています。
単位質量にかかる重力加速度は下式でした。
　d^2r/dt^2=-GM/r^2　・・・・・・(2)
Mは半径r内に含まれる質量です。
(1)式を(2)式に代入して両辺をr0で割ると
　d^2a/dt^2=-GM/(r0^3a^2)
となります。
r0は定数で、質量Mは変化しないと考え、GM/r0^3を定数μに替えると
　d^2a/dt^2=-μ/a^2
という式になります。
この式をaで積分すると
　1/2(da/dt)^2=μ/a+E
となります。Eは定数です。計算方法は文末の参考に追記しました。2016/6/4
これから何が言えるかと言いますと、1/2(da/dt)^2は単位質量の膨張エネルギーに相当します。
μ/aは単位質量のポテンシャルエネルギーに相当します。
つまり、膨張エネルギーからポテンシャルエネルギーを引いた値がEであり、それがプラスなら膨張し続けます。
マイナスなら膨張した後収縮します。
イメージとしては、宇宙に向かってボールを投げた時に最初の運動エネルギーが地上のポテンシャルエネルギーより大きければ地球の重力圏を脱出できますが、小さければ途中から落ちてくることと同じです。

今の宇宙はそのどちらかなんじゃないかという事です。
要するに最初になにか爆発みたいにエネルギーが発生して宇宙が膨張したんじゃないかという事です。
これをビックバンと言います。

参考）2016/6/4追記－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
下式をaで積分する方法
　d^2a/dt^2=-μ/a^2
左辺を変形します。
　d(da/dt)/dt=-μ/a^2
左辺にdtda/dtをかけます。右辺にdaをかけます。形は違いますが同じものをかけてます。
　(da/dt)d(da/dt)=-(μ/a^2)da
両辺を積分します。
　∫(da/dt)d(da/dt)=∫-(μ/a^2)da
この答えが下式になります。　
　1/2(da/dt)^2=μ/a+E