セミリタイア日記

48歳でセミリタイアした独身男が暇にまかせて恥も外聞もなく好き放題書いちゃうBLOG

2015年10月

前回は月が地球の引力で公転していることを知りました。
落下しているのに落ちないなんておもしろいですね。
ただケプラーが発見した楕円軌道を説明するにはもう一つ重要な発見が必要です。
それは遠心力と作用反作用の法則です。


◆遠心力と作用反作用の法則

愛車でドライブしている時、カーブを曲がることがあるでしょう。
その時、体はカーブする方向と反対方向(遠心方向)に引っ張られますね。この力を遠心力といいます。
遠心力は車のスピードが速いほど大きいですし、またカーブを急激に曲がった時(回転半径が小さい)の方が大きいというのも経験で分かっていると思います。


この遠心力を説明したのはホイヘンスです。
彼は石を紐でくくりつけ、ぐるぐる振り回しました。
すると石を速く回転させるほど、また紐が短いほど遠心方向に強く引っ張られました。
ここで彼は石に引っ張られずにうまく回転させるためには自分が力を入れていなければいけないことに気づきます。
もし力をゆるめ紐をはなそうものなら、たちまち回転していた石は接線方向にすっ飛んでいくことでしょう。
注)実験をする場合は運動場などの広い場所で周りに人がいないことを確かめてから行いましょう。

すなわち石が飛び去らないで回転するには、遠心力と中心方向への力(向心力)が同じ大きさで、つり合っていなければならないわけです。

このことはニュートンによって一般化され、作用反作用の法則と呼ばれています。
ニュートンによれば物に力を加えた場合は、いつでもその物から反対方向に同じ大きさの力が働きます。
これを確かめたければ、ローラースケートをはいて壁を押したら一発です。

 
ホイヘンスは以上のような認識に基づき遠心力の大きさを計算しました。
まず運動する石の軌跡から円の中心方向(自分の手の方向)へ向かう石の加速度を求めます。

計算法の説明は面倒なので省きますが、結果的に加速度は石の速さの2乗と紐の長さの比になります。
ここでホイヘンスは驚くべき仮定をします。

それは、下記のような仮定です。
「回転する石ころに加わる力と、石ころの重さ(下向きの力)は区別が付かない」

これはかの有名なアインシュタインの等価原理ではないでしょうか!

ひもでつないだ石ころを下に垂らしている時に紐に引っ張られる感じと、振り回している時にひもに引っ張られる感じが同じように感じたんですね。

そうだとすれば石の重さは石の質量と下向きの加速度をかけたものですから、同じように回転する石の向心力も石の質量と中心方向への加速度をかけたものになります。
そして作用反作用の法則から向心力と遠心力は等しい。よって遠心力の大きさは求められたことになります。

ちょっとややこしかったですね。
(つづく)

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前回はケプラーの楕円軌道について述べました。
みなさんはこれでガリレイの動力学と併せて当時の天文学の二つの柱を知ったことになります。
この二つの柱はニュートン理論につながり、近代物理学の基礎が確立されることとなります。

今回から何回かはニュートンの話をします。

◆落下しつづける月

ニュートンは物体が落下するのは、地球が引力を及ぼしているからではないかと考えました。
この考えはガリレイの運動力学から当然のように推察されるのではないかと思うかもしれません。
しかし当時はなにもない空間を隔てて力が伝わる(遠隔作用力)と考えることは非常識でした。
力が伝わるには何らかの媒体が必要であるというのが通説だったのです。
しかしニュートンはそんな常識などお構いなしに考えました。

ニュートンは空に浮かぶ月も例外ではないと考えました。月は地球に落下しているのだと?


ここで思考実験をしてみましょう。
あなたは富士山に登ります。そして富士山の頂上から石を投げましょう。
例えば東の方向に水平に投げます。
その石は放物線を描いて落下していきます。100メートルも飛べば大したものでしょう。
ガリレイの発見によれば、落下する石は地面に向かう方向にはどんどんスピードが増していきますが、地面と水平な方向のスピードは変わりません。

次にあなたはパチンコを持ってきます。パチンコで思い切りひっぱって石を水平にとばします。
石はすごい速さで飛び出して東京ぐらいに落ちるかもしれません。
そんなに飛ぶわけないって。まあそこが思考実験のいいところですので。

次にパチンコをどんどんパワーアップしていきましょう。
今度はアメリカぐらいに落ちるでしょう。
もっともっとパーワーアップしてすごい速さで石を飛ばしましょう。
落ちる場所はどんどん遠くになっていきます。
そしてついに石は地球を一回りしてあなたの後頭部に当たることでしょう。

そのとき石の速さはどのくらいでしょうか?
地面と水平方向のスピードは変わらないのですから最初と同じスピードで戻ってくるわけです。
ということは落下している物体はあるスピードになれば地面に衝突せずに何回も地球をぐるぐる回ることになります。

要するに地球を回る月も、あなたが投げた石と同じだということです。
月は地球の引力で引っ張られているのです。だから軌道を回るのです。
そしてそれは太陽を回る惑星も全く同じです。
ニュートンは物体に力が働くと、スピードだけでなく運動の方向も関係づけて考えないといけないことを知っていたのです。

なおニュートンが落下しているリンゴをみて月が落下していると思いついたのは作り話のようです。
(つづく)

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会社で入っていた確定拠出年金を個人型に移管する手続きを行った。
自分の口座がある銀行の個人型確定拠出年金の場合、月の手数料が523円もかかることが分かった。
その内103円は国民年金基金連合会の手数料らしくこれはどの銀行でも変わらないらしい。
これだと元本保証型とかの商品を選択したら、かなりの金額を積立てないと減ってくんじゃなかろうか?
よくわからないシステムだ。
しかも選べるファンドも少ない。
自分は信託報酬が安い外国債券インデックスを選択した。それでも0.59%なのでそれほど安くない。
こんなに手数料が高いのでは、月々の積立額を多くしないと割に合わないと思い、月50000円積立にした。ちなみに最高でも月68000円しか積立できない。

月523円が他行と比べ安いのか高いのか比べてないのでよくわからないが
後でわかったがSBI証券も個人型確定拠出年金があるらしく、ここは積立額が50万円を超えると金融機関の手数料がゼロらしい。ということは月103円ということか?
ここも口座があったのでこちらにすればよかった。
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前回はガリレイの運動論を述べました。
ガリレイは天文学に革命をもたらしたコペルニクスの信奉者でした。「地動説」です。
その後の科学の発展はまるで押し込められていたエネルギーが一気に爆発するかのようです。
今回は信奉者の一人ケプラーについてです。


◆円軌道からの解放

ギリシャの哲学者たちが、宇宙の根元的な形は球および円であると考えていたことは前にも述べました。
この考えは、それまでの常識を覆し天文学に大革命をもたらしたコペルニクスでさえ疑いませんでした。
球(円)ほど完全で、シンプルで、美しい形はない。それ以上に宇宙を支配するにふさわしい形があろうか?
その考えは科学者の脳裏に深く刻印されて、もはや呪縛のようになっていました。

しかし天文学者ケプラーは悩みました。
当時彼の先生であるティコ・ブラーエは火星の位置をかつてないほどの精度で観測しました。
しかし円軌道ではどうしても火星の位置を完全に説明できないのです。
それに、円の中心には何もない。
なにもない空間を中心に火星も、他のすべての惑星も回らなければならない。
特別な点にはなにか意味を持つと考えられますが、なにもないところに意味を持たせるなんてできるのだろうか?

そこケプラーは円にちょっといたずらをしました。
つぶしたのです。円軌道を楕円にしてみました。
なぜそうしたのか、単なる思いつきなのか、ひらめきなのか、よく分かりません。
ただこれはかなりの勇気です。完全な形を不完全なものに置き換えたのです。
そしてそれまでの円軌道で蓄積された成果を一から構成し直さなければならないのです。

しかしそれは見事に当たりました。
なんと太陽が楕円の焦点にきたのです。
そして惑星は太陽と離れるほど遅く動き、近づくほど速く動くという面積速度一定の法則と惑星の公転周期の2乗は太陽からの平均距離の3乗に比例するという法則を見いだすことができました。

まさにこれは彼の才能はもちろん地道な努力の勝利でもあります。
軌道を円から楕円に変えるだけでどれほど解析が大変になったことでしょう。
でも彼はおそれずに挑戦したのです。そしてやり遂げました。

これで中心は地球ではなく太陽であることは確実となりました。惑星は太陽の力で動いているのです。

(つづく)

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退職日を迎えたので、健康保険を会社の健康保険組合の任意継続にするか国民健康保険に切り替えるか決めるため役場でどちらが安いか計算してもらった。

その結果自分の場合今後半年分は
 健康保険組合 250,000円
 国民健康保険 288,000円
となり、安いほうの任意継続で半年一括払いにした。
毎月振り込みだと2000円ほど高くなるので

その後はどうなるのかいまいちよくわからないが、自分の場合11月まで給料がもらえるので、多分9月~11月の収入で保険金額が決まると思うので、その後半年分もおそらく変わらないんじゃないかな。

来年の9月あたりから額が変わるのかな? 
よくわからないが健康保険組合はどうやって自分の3か月分の収入を調べるんだろうか?
自己申告か?そんなわけないわな?確定申告か何かの書類を提出するのかな?
まあその時になればわかるんだろうけど。
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